114學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

答案$x:y:z=6:4:7$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先處理第一個條件

   由 $2x=3y$，令 $2x=3y=k$，得 $x=\dfrac{k}{2}$、$y=\dfrac{k}{3}$，所以 $x:y=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}=3:2$。
2. 2

   第二個條件要先交叉相乘

   $5y:3z=20:21$ 說的是 $5y$ 和 $3z$ 的比，不是 $y$ 和 $z$ 的比。外項乘外項、內項乘內項：$5y\times21=3z\times20$，即 $105y=60z$。
3. 3

   化出 y 比 z

   由 $105y=60z$ 得 $\dfrac{y}{z}=\dfrac{60}{105}$，上下同除 $15$ 得 $\dfrac{4}{7}$，所以 $y:z=4:7$。
4. 4

   把兩個比接起來

   $x:y=3:2$，把它擴成 $6:4$，使 $y$ 的份數和 $y:z=4:7$ 裡的 $4$ 一致。兩個比就接得起來：$x:y:z=6:4:7$。
5. 5

   代回去驗算

   取 $x=6$、$y=4$、$z=7$：$2\times6=12=3\times4$，第一式成立；$5y:3z=20:21$，第二式也成立。故 $x:y:z=6:4:7$。

關鍵觀念：#連比 #比例

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