114學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

答案$x:y:z=15:10:6$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   設一個共同的值

   三個式子相等，就把這個共同的值設成 $k$：令 $2x=3y=5z=k$，其中 $k\neq0$。
2. 2

   把三個未知數都用 k 表示

   由 $2x=k$ 得 $x=\dfrac{k}{2}$；由 $3y=k$ 得 $y=\dfrac{k}{3}$；由 $5z=k$ 得 $z=\dfrac{k}{5}$。
3. 3

   化成整數比

   $x:y:z=\dfrac{k}{2}:\dfrac{k}{3}:\dfrac{k}{5}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{5}$。三項同乘分母 $2$、$3$、$5$ 的最小公倍數 $30$，得 $15:10:6$。
4. 4

   代回去驗算

   取 $x=15$、$y=10$、$z=6$：$2\times15=30$、$3\times10=30$、$5\times6=30$，三個值確實相等。故 $x:y:z=15:10:6$。

關鍵觀念：#連比 #比例