114學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

逐步解析

1. 1

   決定要用哪個判別法

   題目只給了邊長，沒有給角度，所以要用 SSS 相似判別法：三組對應邊都成比例才算相似。第一步先把兩個三角形的三邊各自由小排到大，才不會配錯對應邊。
2. 2

   把兩組邊排好大小

   $\triangle ABC$：$1<\sqrt{2}<\sqrt{3}$。$\triangle DEF$：比較 $\sqrt{2}$、$2$、$\sqrt{6}$ 時，把 $2$ 寫成 $\sqrt{4}$ 就好比較，因為 $2<4<6$，所以 $\sqrt{2}<2<\sqrt{6}$。
3. 3

   算三組比值

   最小配最小、中間配中間、最大配最大：$\dfrac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}$；$\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$；$\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\dfrac{6}{3}}=\sqrt{2}$。
4. 4

   寫出結論

   三組對應邊的比值全都是 $\sqrt{2}$，三組都成比例，符合 SSS 相似判別法，兩個三角形相似（相似比 $1:\sqrt{2}$）。故本題答案為 ○。

關鍵觀念：#相似三角形判別 #SSS