114學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

逐步解析

1. 1

   先回到相似的定義

   兩個多邊形相似，指的是「對應角相等」而且「對應邊成比例」。這兩句話要分開看：成比例的是邊，角則是「相等」，也就是對應角的比一定是 $1:1$，不會跟著邊一起被放大。
2. 2

   用內角和檢驗

   五邊形的內角和固定是 $(5-2)\times 180^\circ=540^\circ$。假設小五邊形五個角相加是 $540^\circ$，若每個對應角都變成 $2$ 倍，大五邊形五個角相加就會是 $540^\circ\times 2=1080^\circ$，和「五邊形內角和必為 $540^\circ$」直接矛盾。
3. 3

   舉一個具體反例

   取邊長 $1$ 的正五邊形和邊長 $2$ 的正五邊形。它們的對應邊比確實是 $1:2$，但兩者的每一個內角都是 $\dfrac{540^\circ}{5}=108^\circ$，對應角比是 $108^\circ:108^\circ=1:1$，並不是 $1:2$。
4. 4

   寫出結論

   敘述錯在「每個對應角比例也為 $1:2$」這一句：把圖形放大縮小只會改變邊長，角度完全不變，對應角應該是「相等」。故本題答案為 ×。

關鍵觀念：#相似形 #對應角

同主題一起複習：平面幾何 →