114學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

答案(1) 乙 (2) 甲 (3) 丁看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先記熟三個判別法

   相似三角形的判別法有三個：AA（兩組對應角相等）、SSS（三組對應邊成比例）、SAS（兩組對應邊成比例，且這兩組邊所夾的角相等）。SAS 的關鍵在「夾角」兩個字，角一定要夾在那兩條邊中間。
2. 2

   第一小題先把角補齊

   $\angle A=60^\circ$、$\angle B=50^\circ$，所以 $\angle C=180^\circ-60^\circ-50^\circ=70^\circ$；$\angle D=60^\circ$、$\angle F=70^\circ$，所以 $\angle E=180^\circ-60^\circ-70^\circ=50^\circ$。兩個三角形的三個角都是 $60^\circ$、$50^\circ$、$70^\circ$，至少有兩組對應角相等，符合 AA，第一格填乙。
3. 3

   第二小題比三組邊

   $\dfrac{\overline{AB}}{\overline{DE}}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}$、$\dfrac{\overline{BC}}{\overline{EF}}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$、$\dfrac{\overline{AC}}{\overline{DF}}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}$。三組比值全都是 $\dfrac{3}{2}$，符合 SSS，第二格填甲。
4. 4

   第三小題檢查角的位置

   $\dfrac{\overline{AB}}{\overline{DE}}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}$、$\dfrac{\overline{BC}}{\overline{EF}}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$，兩組邊確實成比例。但 $\overline{AB}$ 和 $\overline{BC}$ 所夾的角是 $\angle B$，題目給的卻是 $\angle A$；$\angle A$ 夾的是 $\overline{AB}$ 與 $\overline{AC}$，而 $\overline{AC}$ 根本沒給。這是「兩邊一角、角不在中間」：湊不成 SAS，也找不到第二組相等的角來用 AA，三邊又只給兩邊，三種判別法一個也套不上；光憑這些條件保證不了兩個三角形相似，所以第三格歸到丁。
5. 5

   整理三格答案

   第一格是乙（AA 相似）、第二格是甲（SSS 相似）、第三格是丁（不相似）。

關鍵觀念：#相似三角形判別 #SSS #AA #SAS