114學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

逐步解析

1. 1

   先確認相似在說什麼

   兩個圖形相似，意思是形狀完全相同、大小可以不同，也就是其中一個能由另一個等比例放大或縮小得到。判斷時要問的是「形狀會不會變」，不是「大小一不一樣」。
2. 2

   把任意兩圓放在一起看

   設甲圓半徑 $r_1$、乙圓半徑 $r_2$，兩者都不為 $0$。以甲圓的圓心為中心，把甲圓放大 $\dfrac{r_2}{r_1}$ 倍，得到的仍是一個圓，半徑變成 $r_1\times\dfrac{r_2}{r_1}=r_2$，再平移到乙圓的圓心就和乙圓完全重合。
3. 3

   說明為什麼每一種情況都成立

   這不是碰巧舉到一組成立。圓的形狀只由一個量決定，就是半徑；半徑一旦決定，圖形就固定了，沒有像三角形的角度、長方形的長寬比那種「還能再變」的自由度。所以不管挑哪兩個圓，上面的放大倍率 $\dfrac{r_2}{r_1}$ 都存在，一定相似。
4. 4

   寫出結論

   任意兩圓都相似，相似比就是兩個半徑的比 $r_1:r_2$。故本題答案為 ○。

關鍵觀念：#相似形 #圓形

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