113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   比先化成等式

   $3a:2b=2:1$，用「外項乘積等於內項乘積」：$3a\times 1=2b\times 2$，得到 $3a=4b$。
2. 2

   求出a比b

   由 $3a=4b$ 反推，$a$ 配到的數是 $4$、$b$ 配到的是 $3$，所以 $a:b=4:3$。可設 $a=4t$、$b=3t$，其中 $t\neq 0$。
3. 3

   檢查A與C

   (A) 說 $a:b=3:4$，但算出來是 $4:3$，前後顛倒，錯。(C) 說 $3b=4a$，取 $a=4$、$b=3$ 驗算：$3b=9$、$4a=16$，兩者不等，錯（正確的是 $3a=4b$，$12=12$）。
4. 4

   檢查B

   (B) 取 $a=4$、$b=3$：$(4+2):(3+6)=6:9=2:3$，看起來成立；但再取 $a=8$、$b=6$：$(8+2):(6+6)=10:12=5:6$，不是 $2:3$。選項說的是對「所有」滿足條件的 $a$、$b$ 都成立，所以只要找得到一組反例就推翻了它。這裡只在 $a=4$、$b=3$ 那一組成立，換一組就破，所以是錯的。
5. 5

   檢查D

   (D) 以 $a=4t$、$b=3t$ 代入：$(a+4):(b+3)=(4t+4):(3t+3)=4(t+1):3(t+1)=4:3$，只要 $t+1\neq 0$ 就恆成立。故選 (D)。

關鍵觀念：#比與比例式 #比例性質

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