115分科測驗化學 第3題 詳解

答案(A) $a>b$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   考依數性質

   本題考溶液的依數性質，陷阱藏在定義：$a$ 是「凝固點下降量」的比值，$b$ 卻是「蒸氣壓本身」的比值——一個比的是變化量，一個比的是整體值，兩者的數量級天差地遠。切入點：分別把 $a$、$b$ 算出實際數字再比較。
2. 2

   算 a：凝固點

   凝固點下降 $\Delta T_f=i\,K_f\,m$。兩杯都是 0.1 莫耳溶質配 180 克水，質量莫耳濃度相同。食鹽 NaCl 為強電解質，理想狀態下完全解離成 $\mathrm{Na^+}$ 與 $\mathrm{Cl^-}$，凡特何夫因子 $i=2$；葡萄糖為非電解質，$i=1$。故
   $$a=\dfrac{\Delta T_{f\text{（甲）}}}{\Delta T_{f\text{（乙）}}}=\dfrac{2\times K_f\times m}{1\times K_f\times m}=2$$
3. 3

   算 b：蒸氣壓

   由拉午耳定律 $P=X_{\text{水}}\,P^{\circ}$。水有 $\dfrac{180}{18}=10$ 莫耳。甲的溶質粒子 $0.1\times 2=0.2$ 莫耳，$X_{\text{水}}=\dfrac{10}{10.2}$；乙的粒子 $0.1$ 莫耳，$X_{\text{水}}=\dfrac{10}{10.1}$。故
   $$b=\dfrac{P_{\text{（甲）}}}{P_{\text{（乙）}}}=\dfrac{10/10.2}{10/10.1}=\dfrac{10.1}{10.2}\approx 0.99$$
   甲的粒子較多、蒸氣壓略低，所以 $b$ 略小於 1。
4. 4

   答案與誘答

   $a=2$，$b\approx 0.99$，故 $a>b$，答案選 (A)。順帶檢驗其餘選項：(D) $a+b\approx 2.99$ 未大於 4；(E) 兩者皆非 1。最誘答的是 (B) $a=b$：把 $b$ 誤想成「蒸氣壓下降量的比」$\dfrac{\Delta P_{\text{（甲）}}}{\Delta P_{\text{（乙）}}}$——那個比值確實約等於 2，但題目問的是蒸氣壓本身的比。兩杯溶液的蒸氣壓都只比純水低一點點，相除自然接近 1。

關鍵觀念：#凝固點下降 #蒸氣壓下降 #范特霍夫因子

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