115分科測驗化學 第3題 詳解

依數性・比值判析 · 單選 · 題目出處：115 學年度分科測驗 化學考科（大學入學考試中心）

答案(A) $a>b$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先抓考點

   這題在考依數性：凝固點下降看溶質粒子數，蒸氣壓則看溶液中揮發性溶劑的莫耳分率。兩個溶液水量相同，差別只在食鹽會解離，葡萄糖不會。
2. 2

   算出 $a$

   凝固點下降公式為 $\Delta T_f=iK_fm$。兩杯溶液的水都是 $180\,\mathrm{g}=0.18\,\mathrm{kg}$，所以莫耳濃度（重量莫耳濃度）都只差在 $i$。食鹽近似完全解離成 $\mathrm{Na^+}$ 與 $\mathrm{Cl^-}$，故 $i=2$；葡萄糖不解離，$i=1$。因此 $\Delta T(甲)/\Delta T(乙)=a=2$。
3. 3

   算出 $b$

   理想溶液中，溶劑蒸氣壓符合拉午耳定律：$P=X_{\mathrm{H_2O}}P^\circ$。甲、乙的溶質都是 $0.1\,\mathrm{mol}$，但甲的食鹽解離後變成 $0.2\,\mathrm{mol}$ 粒子，乙仍是 $0.1\,\mathrm{mol}$ 粒子。故甲的總粒子較多，水的莫耳分率較小，蒸氣壓較低，所以 $P(甲)<P(乙)$，即 $b<1$。
4. 4

   比較 $a$ 與 $b$

   由前兩步得 $a=2$，且 $b<1$，因此必有 $a>b$。這正是選項 (A)。
5. 5

   逐項判析

   (A) $a>b$：正確，因為 $a=2$ 且 $b<1$。
   (B) $a=b$：錯，凝固點下降比值為二，但蒸氣壓比值小於一，不可能相等。
   (C) $a<b$：錯，$a=2$ 已明顯大於 $b$。
   (D) $a+b>4$：錯，$a=2$，而 $b<1$，所以 $a+b<3$。
   (E) $a=1$ 或 $b=1$：錯，$a eq1$；且甲溶質解離較多，蒸氣壓更低，故 $b eq1$。

關鍵觀念：#凝固點下降 #蒸氣壓下降 #范特霍夫因子

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