112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把正比寫成式子

   「$x+y$ 與 $x-y$ 成正比」表示 $(x+y)=k(x-y)$，其中 $k$ 是固定的數。先用題目給的那組數值把 $k$ 求出來。
2. 2

   求比例常數

   代入 $x=6$、$y=3$：$x+y=9$、$x-y=3$，所以 $9=k\times 3$，得 $k=3$。
3. 3

   化成 x 與 y 的關係

   把 $k=3$ 代回：$x+y=3(x-y)$，展開得 $x+y=3x-3y$，移項得 $4y=2x$，也就是 $y=\frac{x}{2}$。
4. 4

   代入求值並驗算

   當 $x=-4$ 時，$y=\frac{-4}{2}=-2$。回頭驗算：$x+y=-6$、$x-y=-2$，而 $-6=3\times(-2)$，比例常數確實還是 $3$，符合題意。
5. 5

   看誘答在哪

   由 $x=6$、$y=3$ 可以看出 $x$ 是 $y$ 的 $2$ 倍。若把倍數關係的方向記反，寫成 $y=2x$，代入 $x=-4$ 就會算出 $y=2\times(-4)=-8$，落在 (A)。倍數方向要以化簡後的 $y=\frac{x}{2}$ 為準。
6. 6

   下結論

   由 $y=\frac{x}{2}$ 且 $x=-4$ 得 $y=-2$，故選 (C)。

關鍵觀念：#正比 #代入求值

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