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114分科測驗物理 第8題 詳解

迴旋角頻率・比值 · 單選 · 題目出處：114 學年度分科測驗 物理 考科（大學入學考試中心）

答案(C)看逐步解析 ↓

題目
電子與帶 +n+n 價的離子之質量分別為 mm 與 MM，各自在相同均勻磁場中作等速圓周運動，其角頻率分別為 ωm\omega_m 與 ωM\omega_M。試問其角頻率之比 ωm/ωM\omega_m/\omega_M 為下列何者？
(A) mM\dfrac{m}{M}
(B) mnM\dfrac{m}{nM}
(C) Mnm\dfrac{M}{nm}
(D) nmM\dfrac{nm}{M}
(E) nMm\dfrac{nM}{m}

逐步解析

  1. 1

    先把圓周運動的條件寫出來

    帶電量 qq 的粒子以速率 vv 垂直進入磁場 BB，磁力提供向心力：qvB=mv2rqvB=\dfrac{mv^{2}}{r}。
  2. 2

    導出角頻率公式

    把 v=ωrv=\omega r 代入上式：q(ωr)B=m(ωr)2rq(\omega r)B=\dfrac{m(\omega r)^{2}}{r}，兩邊消去 ωr\omega r 得 ω=qBm\omega=\dfrac{qB}{m}。注意這個結果與速率、半徑都無關，只由電荷量、質量與磁場決定——這正是本題可以直接比值的原因。
  3. 3

    分別代入兩顆粒子

    電子帶電量 ee、質量 mm：ωm=eBm\omega_m=\dfrac{eB}{m}。帶 +n+n 價的離子帶電量是 nene、質量 MM：ωM=neBM\omega_M=\dfrac{neB}{M}。
  4. 4

    相除得比值

    ωmωM=eB/mneB/M=eBm⋅MneB=Mnm\dfrac{\omega_m}{\omega_M}=\dfrac{eB/m}{neB/M}=\dfrac{eB}{m}\cdot\dfrac{M}{neB}=\dfrac{M}{nm}。所以答案是 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#磁力 #等速圓周運動 #迴旋角頻率

同主題一起複習：力學與運動 → 波動與光 → 比與比例 →

常見卡點
最容易錯在忘記「帶 +n 價」代表電荷量是 nene 而不是 ee，直接寫成 M/mM/m 就選了 (A) 的倒數型；另一個常見錯誤是把角頻率與週期搞混，導致比值上下顛倒。

還是卡住嗎？

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