112學測自然 第35題 詳解

圖 12 左邊的絕熱汽缸系統（含活塞）充有理想氣體，活塞與缸壁無摩擦；右邊的理想彈簧系統只能沿其中心軸伸縮，其底端固定，頂端連接一塊平板。在外力只有重力下，兩系統靜止豎立處於平衡狀態，頂端的高度都為 $h$。今將重物甲和乙分別靜置於汽缸與彈簧系統的頂端後，兩系統開始振盪，最終活塞停在高度 $h'$，而彈簧則持續振盪，其頂端可達到的最大高度為 $h''$。下列關於以上三個高度的敘述哪些正確？（應選 2 項）
(A) 兩系統都適用能量守恆定律，故 $h'=h''=h$
(B) 絕熱汽缸系統不適用能量守恆定律，故 $h'<h$
(C) 重力作的功使汽缸系統的熱能增加 $Q$，但 $Q$ 無法完全用來作功使活塞升到高度 $h$，故 $h'<h$
(D) 若彈簧伸縮導致其溫度上升，則重力作的功等於彈簧系統與重物乙增加的力學能 $E$，而 $E$ 可用來作功使彈簧系統的頂端上升到高度 $h$，故 $h''=h$
(E) 若彈簧系統與重物乙的溫度始終不變，則重力作的功等於彈簧系統與重物乙增加的力學能 $E$，而 $E$ 可用來作功使彈簧系統的頂端上升到高度 $h$，故 $h''=h$