111學測自然 第3題 詳解

重力比・比例法 · 單選 · 題目出處：111 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

答案(B) 0.37看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先抓題意：比的是表面重力

   題目問的是「同一物體」在火星表面所受重力，和地球表面相比是多少倍。因為同一物體的質量 $m$ 不變，所以只要比較兩星球表面的重力加速度 $g$。
2. 2

   套用重力公式

   星球表面重力加速度可寫成 $g=\dfrac{GM}{r^2}$，其中 $M$ 是星球質量，$r$ 是星球半徑。故火星與地球的比值為
   $\dfrac{g_M}{g_E}=\dfrac{m_M/r_M^2}{m_E/r_E^2}=\dfrac{m_M}{m_E}\left(\dfrac{r_E}{r_M}\right)^2$。
3. 3

   代入數據算出倍數

   已知 $\dfrac{r_E}{r_M}\approx 1.86$，$\dfrac{m_E}{m_M}\approx 9.3$，所以
   $\dfrac{m_M}{m_E}=\dfrac{1}{9.3}$。
   因此
   $\dfrac{g_M}{g_E}=\dfrac{1}{9.3}(1.86)^2\approx\dfrac{3.46}{9.3}\approx 0.37$。
4. 4

   逐項判析：鎖定正解

   (A) $0.10$：太小，這只像是只看質量比 $\dfrac{m_M}{m_E}\approx 0.11$，忽略半徑平方的影響。
   (B) $0.37$：正確，符合 $\dfrac{g_M}{g_E}=\dfrac{1}{9.3}(1.86)^2\approx 0.37$。
   (C) $0.72$：偏大，通常是把半徑比只乘一次，或誤把比例關係寫錯。
   (D) $0.93$：接近一倍，代表把火星和地球的差異低估了。
   (E) $1.86$：把半徑比直接當成重力比，忽略了重力還要看質量且要平方半徑。

關鍵觀念：#萬有引力 #重力加速度 #比例關係

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