109學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   直角三角形的外心在哪

   外心到三個頂點等距。直角三角形中，斜邊中點到三個頂點的距離都等於斜邊的一半，所以直角三角形的外心就是斜邊的中點。本題 $\angle B=90°$，斜邊是 $\overline{AC}$，因此 $M$ 是 $\overline{AC}$ 的中點。
2. 2

   用中點公式反推 C

   設 $C(x,y)$。因為 $M$ 是 $A(3,4)$ 與 $C(x,y)$ 的中點，所以 $\dfrac{3+x}{2}=-1$、$\dfrac{4+y}{2}=1$。兩個式子兩邊各乘 $2$，得 $3+x=-2$、$4+y=2$，解出 $x=-5$、$y=-2$，即 $C(-5,-2)$。
3. 3

   對照圖形確認

   $\overline{AB}$ 垂直 $x$ 軸，表示 $B$ 與 $A$ 的橫坐標相同；由圖上 $\overline{BC}$ 是水平的，表示 $B$ 與 $C$ 的縱坐標相同，所以 $B(3,-2)$，$\angle B$ 確實是直角。算出的 $C(-5,-2)$ 位在 $x$ 軸下方、$B$ 的左邊，和圖上的位置吻合，故選 (C)。

關鍵觀念：#外心 #坐標平面 #直角三角形 #中點坐標

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