109學年鷺江國中第3次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從圓心切出六塊

   把外接圓的圓心 $O$ 連到正六邊形的六個頂點，會得到六個全等的等腰三角形，每一個的兩腰都是外接圓半徑 $R$。六個頂角剛好平分一整圈，所以每個頂角是 $360°\div6=60°$。
2. 2

   每一塊都是正三角形

   頂角是 $60°$ 又是等腰，剩下兩個底角各是 $(180°-60°)\div2=60°$，所以每個小三角形都是正三角形。因此正六邊形的每一邊長都等於外接圓半徑 $R$，這是正六邊形獨有的好性質。
3. 3

   算出周長

   外接圓直徑是 $6$ 公分，半徑 $R=6\div2=3$ 公分，所以正六邊形每邊長 $3$ 公分，周長 $=3\times6=18$ 公分，故選 (C)。

關鍵觀念：#正六邊形 #外接圓 #圓內接多邊形

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