109學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   內心把三角形切三塊

   設內切圓半徑為 $r$。內心 $I$ 到三邊的距離都是 $r$，所以 $\triangle AIB=\dfrac{1}{2}\times\overline{AB}\times r$、$\triangle BIC=\dfrac{1}{2}\times\overline{BC}\times r$、$\triangle AIC=\dfrac{1}{2}\times\overline{AC}\times r$。三塊的高相同，面積比就等於底邊的長度比。
2. 2

   寫出三塊的面積比

   由 $\overline{AB}:\overline{BC}:\overline{AC}=3:6:7$ 得 $\triangle AIB:\triangle BIC:\triangle AIC=3:6:7$。三塊合起來是 $3+6+7=16$ 份，其中 $\triangle AIC$ 以 $\overline{AC}$ 為底，佔 $7$ 份。
3. 3

   換算成總面積

   $\triangle AIC$ 的面積 $21$ 對應 $7$ 份，所以一份是 $21\div7=3$。$\triangle ABC$ 一共 $16$ 份，面積為 $3\times16=48$，故選 (D)。

關鍵觀念：#內心 #三角形面積 #邊長比

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