109學年鷺江國中第3次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   內心平分兩個底角

   $I$ 是 $\triangle ABC$ 的內心，所以 $\overline{BI}$ 平分 $\angle B$、$\overline{CI}$ 平分 $\angle C$。設 $\angle IBC=\beta$、$\angle ICB=\gamma$，則 $\angle B=2\beta$、$\angle C=2\gamma$。
2. 2

   在小三角形裡求和

   在 $\triangle IBC$ 中，$\angle BIC+\beta+\gamma=180°$，代入 $\angle BIC=140°$ 得 $\beta+\gamma=180°-140°=40°$。因此 $\angle B+\angle C=2\beta+2\gamma=2\times40°=80°$。
3. 3

   回到原三角形

   $\angle A=180°-(\angle B+\angle C)=180°-80°=100°$，故選 (D)。這個過程也可以整理成公式 $\angle BIC=90°+\dfrac{\angle A}{2}$，代入 $140°=90°+\dfrac{\angle A}{2}$ 同樣得到 $\angle A=100°$。

關鍵觀念：#內心 #角平分線

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