109學年鷺江國中第3次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先補出第三個角

   $\angle A=180°-\angle B-\angle C=180°-50°-30°=100°$。$\angle A$ 是鈍角，表示 $\triangle ABC$ 是鈍角三角形，它的外心 $O$ 會落在三角形的外部、在 $\overline{BC}$ 的另一側。
2. 2

   圓心角是圓周角的兩倍

   外心 $O$ 就是 $\triangle ABC$ 外接圓的圓心。$\angle A$ 是弧 $BC$ 所對的圓周角，它對應的是不含 $A$ 的那一段弧 $BC$，這段弧的度數是 $2\times100°=200°$。
3. 3

   200 度不是要填的角

   $200°$ 大於 $180°$，是繞過 $A$ 那一側的優角；而我們寫的 $\angle BOC$ 指的是兩條半徑 $\overline{OB}$、$\overline{OC}$ 所夾、不超過 $180°$ 的那個角。兩者合起來剛好一整圈，所以 $\angle BOC=360°-200°=160°$，故選 (C)。

關鍵觀念：#外心 #圓心角 #圓周角

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