110學年鷺江國中第2次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把對應關係列清楚

   由 $\triangle ABC\cong\triangle DEF$ 且 $A$、$B$、$C$ 對應 $D$、$E$、$F$，得 $\angle A=\angle D=40°$、$\angle B=\angle E$、$\angle C=\angle F$，邊則有 $\overline{AC}=\overline{DF}$、$\overline{BC}=\overline{EF}$。
2. 2

   在三角形 ECD 中求角

   $B$、$F$、$C$、$D$ 共線，所以 $\angle EDC$ 就是 $\angle EDF=\angle D=40°$。在 $\triangle ECD$ 中，$\angle CED=35°$、$\angle EDC=40°$，故 $\angle ECD=180°-35°-40°=105°$。
3. 3

   轉回三角形 ABC

   由共線得 $\angle ECB=180°-\angle ECD=180°-105°=75°$。又 $E$ 在 $\overline{AC}$ 上，所以 $\angle ACB=\angle ECB=75°$。
4. 4

   判斷 EF 與 EC

   $\angle EFC$ 就是 $\angle EFD=\angle F=\angle C=75°$，而 $\angle ECF=\angle ECB=75°$。$\triangle EFC$ 的兩個底角相等，是等腰三角形，所以 $\overline{EF}=\overline{EC}$。
5. 5

   判斷 AE 與 FC

   $\overline{AE}=\overline{AC}-\overline{EC}$、$\overline{FC}=\overline{DF}-\overline{DC}$，而 $\overline{AC}=\overline{DF}$，可見要 $\overline{AE}=\overline{FC}$ 就必須 $\overline{EC}=\overline{DC}$。但 $\triangle ECD$ 中 $\angle CED=35°$、$\angle CDE=40°$ 不相等，故 $\overline{EC}\neq\overline{DC}$。
6. 6

   下結論

   因此 $\overline{EF}=\overline{EC}$ 且 $\overline{AE}\neq\overline{FC}$，故選 (B)。

關鍵觀念：#全等三角形 #共線 #對應邊

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