108學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先證明左右兩塊面積相等

   $\overline{AD}/\!/\overline{BC}$，所以 $\triangle ABC$ 與 $\triangle DBC$ 同以 $\overline{BC}$ 為底、高也相同，面積相等。兩邊同時扣掉共同的部分 $\triangle BCE$，就得到 $\triangle ABE=\triangle DCE$，也就是 $x=y$。
2. 2

   用同高的兩組三角形建立關係

   $\triangle ADE$ 與 $\triangle CDE$ 的頂點同為 $D$，底 $\overline{AE}$、$\overline{EC}$ 落在同一直線上，所以 $4:y=\overline{AE}:\overline{EC}$。同樣地 $\triangle ABE$ 與 $\triangle CBE$ 的頂點同為 $B$，給出 $x:9=\overline{AE}:\overline{EC}$。
3. 3

   列出比例式

   兩式的右邊相同，所以 $4:y=x:9$，交叉相乘得 $x\times y=4\times 9=36$。
4. 4

   解出 x 與 y

   再配合第一步的 $x=y$，代入得 $x^2=36$。面積必為正數，所以 $x=y=6$。
5. 5

   加總求梯形面積

   梯形 $ABCD$ 由四塊組成，面積 $=4+x+y+9=4+6+6+9=25$。所以梯形 $ABCD$ 的面積是 $25$ 平方公分。

關鍵觀念：#梯形 #三角形面積比 #對角線交點

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