108學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把已知長度整理出來

   $\overline{AB}=9$、$\overline{AC}=3$、$\overline{AD}=1$、$\overline{AE}=3$，另外 $\overline{DE}=2.5$。$D$ 在 $\overline{AB}$ 上、$E$ 在 $\overline{AC}$ 上。
2. 2

   試著配出相等的比

   $\overline{AD}:\overline{AC}=1:3$，$\overline{AE}:\overline{AB}=3:9=1:3$，兩組比值相同。注意這是「交叉」配的：$\overline{AD}$ 去配 $\overline{AC}$，$\overline{AE}$ 去配 $\overline{AB}$。
3. 3

   用 SAS 相似判定

   $\triangle ADE$ 與 $\triangle ACB$ 共用 $\angle A$，而夾住這個角的兩組邊成比例 $1:3$，所以 $\triangle ADE\sim\triangle ACB$（SAS 相似性質）。
4. 4

   求出 BC 並作答

   相似比是 $1:3$，對應邊 $\overline{DE}$ 配 $\overline{CB}$，所以 $\overline{DE}:\overline{CB}=1:3$，得 $\overline{BC}=2.5\times 3=7.5$。

關鍵觀念：#相似三角形 #邊長比例