108學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

答案(1) AA相似性質（官方答案卷註明寫AAA相似也對） (2) $\overline{AB}=8$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   找出兩組相等的角

   $\triangle ABC$ 與 $\triangle AED$ 共用頂點 $A$：$\angle BAC$ 與 $\angle EAD$ 其實是同一個角，當然相等。另外題目直接給了 $\angle ABC=\angle AED$。
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   第一小題：寫出判定的性質

   兩個三角形只要有兩組角對應相等，第三組角自然也相等，就能判定相似，這就是 AA 相似性質（也有人寫成 AAA 相似，講的是同一件事）。所以第 $(1)$ 小題填「AA 相似性質」。
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   定出對應邊

   由 $\angle ABC=\angle AED$ 可知 $B$ 對應 $E$、$C$ 對應 $D$，$A$ 對應 $A$。所以 $\overline{AB}$ 對應 $\overline{AE}$，$\overline{BC}$ 對應 $\overline{ED}$。
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   第二小題：設未知數並列式

   設 $\overline{AB}=a$。相似三角形的對應邊成比例，$\overline{AB}:\overline{AE}=\overline{BC}:\overline{ED}$，代入 $\overline{AE}=4$、$\overline{BC}=12$、$\overline{ED}=6$，得 $a:4=12:6$。
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   解出並作答

   $12:6=2:1$，所以 $a:4=2:1$，交叉相乘得 $a=4\times 2=8$。因此 $(1)$ 為 AA 相似性質，$(2)$ $\overline{AB}=8$。

關鍵觀念：#相似三角形 #相似性質判定 #邊長比例