112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   寫下角平分線的關係

   $\overline{GI}$ 平分 $\angle BGH$，所以 $\angle1=\angle2$，且 $\angle BGH=2\angle1$。$\overline{HI}$ 平分 $\angle DHG$，所以 $\angle3=\angle4$，且 $\angle DHG=2\angle4$。
2. 2

   用同側內角互補

   $\overline{AB}//\overline{CD}$，被截線 $GH$ 所截，$\angle BGH$ 與 $\angle DHG$ 是同側內角，所以 $2\angle1+2\angle4=180^{\circ}$，得 $\angle1+\angle4=90^{\circ}$。(B) 一定正確。
3. 3

   檢查 (A)

   因為 $\angle2=\angle1$，把上一步的式子裡的 $\angle1$ 換成 $\angle2$，立刻得到 $\angle2+\angle4=90^{\circ}$。(A) 也一定正確。
4. 4

   檢查 (C)

   在 $\triangle GIH$ 中，$\angle IGH=\angle2$、$\angle IHG=\angle3$。由 $\angle2=\angle1$、$\angle3=\angle4$ 得 $\angle2+\angle3=\angle1+\angle4=90^{\circ}$，所以 $\angle GIH=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$。(C) 也一定正確。
5. 5

   檢查 (D) 並下結論

   (D) 說 $\angle1=\angle4$。我們只知道 $\angle1+\angle4=90^{\circ}$，和固定不代表兩者相等。例如 $\angle BGH=100^{\circ}$、$\angle DHG=80^{\circ}$ 時，$\angle1=50^{\circ}$、$\angle4=40^{\circ}$，$\angle1+\angle4=90^{\circ}$ 成立但兩者不相等；只有截角恰為直角時兩者才會同為 $45^{\circ}$。所以不一定正確的是 (D)。故選 (D)。

關鍵觀念：#平行線 #角平分線 #同側內角

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