112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   認出哪兩條是對角線

   平行四邊形 $ABCD$ 的頂點依 $A$、$B$、$C$、$D$ 的順序繞一圈，所以 $\overline{AC}$ 與 $\overline{BD}$ 是兩條對角線，$B$ 與 $D$ 分別是 $A$ 的鄰點。
2. 2

   用對角線互相平分

   平行四邊形的兩條對角線互相平分，也就是 $\overline{AC}$ 的中點和 $\overline{BD}$ 的中點是同一點。
3. 3

   求 BD 的中點

   $B(-4,1)$ 與 $D(2,-4)$ 的中點為 $\left(\dfrac{-4+2}{2},\dfrac{1+(-4)}{2}\right)=\left(-1,-\dfrac{3}{2}\right)$。
4. 4

   由中點回推 C

   設 $C(x,y)$，則 $\overline{AC}$ 的中點為 $\left(\dfrac{2+x}{2},\dfrac{3+y}{2}\right)$。令它等於 $\left(-1,-\dfrac{3}{2}\right)$：由 $\dfrac{2+x}{2}=-1$ 得 $x=-4$；由 $\dfrac{3+y}{2}=-\dfrac{3}{2}$ 得 $y=-6$。
5. 5

   驗算並下結論

   $C(-4,-6)$。驗算：由 $A(2,3)$ 到 $D(2,-4)$ 是向右 $0$、向下 $7$；由 $B(-4,1)$ 到 $C(-4,-6)$ 也是向右 $0$、向下 $7$，所以 $\overline{AD}$ 與 $\overline{BC}$ 平行且等長，確實圍出平行四邊形。故選 (D)。

關鍵觀念：#平行四邊形 #坐標平面