112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   讀懂每個步驟保證了什麼

   步驟 (1) 過 $A$ 作 $L//\overline{BC}$，而 $D$ 取在 $L$ 上，這保證了 $\overline{AD}//\overline{BC}$。步驟 (2) 在 $L$ 上取 $D$ 使 $\overline{AD}=\overline{BC}$，這保證了這一雙對邊長度相等。
2. 2

   找出用到的判別法

   整個作圖只確定了兩件事：$\overline{AD}$ 與 $\overline{BC}$ 平行，而且 $\overline{AD}=\overline{BC}$。這正是「一雙對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」這條判別法。
3. 3

   排除其他選項

   (B) 兩條對角線互相平分——作圖過程完全沒有畫出 $\overline{AC}$ 與 $\overline{BD}$，更沒有取中點。(C) 兩雙對角分別相等——沒有量過任何一個角。(D) 兩雙對邊分別相等——只量了 $\overline{AD}=\overline{BC}$ 這一雙，另一雙 $\overline{AB}$ 與 $\overline{CD}$ 是連完線之後才出現的結果，不是作圖的依據。
4. 4

   下結論

   因此小瓜呆依據的是「一雙對邊平行且相等」這個性質。故選 (A)。

關鍵觀念：#尺規作圖 #平行四邊形性質