112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把相遇條件翻成式子

   兩人同時出發、速率相同、又在同一時刻於 $P$ 相遇，所以走過的路程一樣長。小鷺走 $B$ 到 $A$ 再到 $P$，路程是 $\overline{AB}+\overline{AP}$；小江走 $B$ 到 $C$ 再到 $P$，路程是 $\overline{BC}+\overline{CP}$。因此 $\overline{AB}+\overline{AP}=\overline{BC}+\overline{CP}$。
2. 2

   移項比較兩條邊

   把式子移項得 $\overline{BC}-\overline{AB}=\overline{AP}-\overline{CP}$。題目給 $\overline{AP}>\overline{PC}$，右邊是正數，所以左邊也是正數，即 $\overline{BC}>\overline{AB}$。
3. 3

   邊的關係換成角的關係

   在 $\triangle ABC$ 中，$\overline{BC}$ 的對角是 $\angle A$，$\overline{AB}$ 的對角是 $\angle C$。大邊對大角，由 $\overline{BC}>\overline{AB}$ 得 $\angle A>\angle C$。
4. 4

   下結論

   所以 $\angle A>\angle C$。故選 (B)。

關鍵觀念：#三角形邊角關係 #應用問題