112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用 AD 與 BC 平行搬角

   $\overline{AD}//\overline{BC}$，以 $\overline{BD}$ 為截線，$\angle ADB$ 與 $\angle DBC$ 是內錯角，所以 $\angle DBC=\angle ADB=100^{\circ}$。
2. 2

   看清楚 E 在哪兩條線上

   圖中 $F$、$E$、$C$ 三點在同一條直線上，而 $E$ 正是這條直線與 $\overline{BD}$ 的交點。因此 $D$、$E$、$B$ 共線，$F$、$E$、$C$ 也共線，$E$ 同時屬於 $\triangle BEC$ 與那條截線。
3. 3

   用外角定理求 ∠DEC

   在 $\triangle BEC$ 中，$\angle EBC=\angle DBC=100^{\circ}$、$\angle BCE=\angle C=23^{\circ}$。$\angle DEC$ 是 $\triangle BEC$ 在 $E$ 的外角（因為 $D$、$E$、$B$ 共線），等於不相鄰的兩內角之和：$\angle DEC=100^{\circ}+23^{\circ}=123^{\circ}$。
4. 4

   用 AF 與 BD 平行搬到 F

   $\overline{AF}//\overline{BD}$，而直線 $FC$ 同時截過這兩條平行線，交點分別是 $F$ 與 $E$。$\angle AFC$ 夾在 $\overline{FA}$ 與 $F$ 往 $C$ 的射線之間，$\angle DEC$ 夾在 $\overline{ED}$ 與 $E$ 往 $C$ 的射線之間，而 $\overline{FA}$ 與 $\overline{ED}$ 指向同一邊，兩者是同位角。
5. 5

   下結論

   由同位角相等，$\angle AFC=\angle DEC=123^{\circ}$。故選 (B)。

關鍵觀念：#平行線 #角度求值