112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先認清兩個角的位置

   $E$ 在 $\overline{DC}$ 上。$\angle1$ 標在 $E$ 的上方，夾在 $\overline{ED}$ 與 $\overline{EA}$ 之間；$\angle2$ 標在 $E$ 的下方偏左，夾在 $\overline{EB}$ 與 $\overline{EC}$ 之間。中間那個 $\angle AEB$ 沒有編號。
2. 2

   在 △ADE 中求 ∠1

   $\triangle ADE$ 的三個內角是 $\angle DAE=32^{\circ}$、$\angle ADE=\angle D=75^{\circ}$ 與 $\angle AED$。由內角和 $180^{\circ}$ 得 $\angle1=\angle AED=180^{\circ}-75^{\circ}-32^{\circ}=73^{\circ}$。
3. 3

   用內錯角求 ∠2

   平行四邊形中 $\overline{AB}//\overline{DC}$，以 $\overline{BE}$ 為截線。在 $B$ 處的 $\angle ABE$ 與在 $E$ 處的 $\angle BEC$ 分別朝兩條平行線的相反方向開口，是一組內錯角，所以 $\angle2=\angle BEC=\angle ABE=60^{\circ}$。
4. 4

   相加並驗算

   $\angle1+\angle2=73^{\circ}+60^{\circ}=133^{\circ}$。順帶檢查：$D$、$E$、$C$ 三點共線，所以 $\angle1+\angle AEB+\angle2=180^{\circ}$，可得 $\angle AEB=180^{\circ}-73^{\circ}-60^{\circ}=47^{\circ}$，三個角合起來正好是平角，合理。故選 (B)。

關鍵觀念：#平行四邊形 #角度求值