112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先確認三個角的位置

   $A$ 在 $L$ 上，兩條直線都通過 $A$：一條往下依序經過 $B$（在 $M$ 上）與 $E$，另一條往下依序經過 $C$（在 $M$ 上）與 $D$。$\angle1$ 夾在 $\overline{AB}$ 與 $\overline{AC}$ 之間，$\angle2$ 夾在 $\overline{AC}$ 與 $L$ 向右的射線之間，$\angle3$ 夾在 $\overline{ED}$ 與 $E$ 沿原線往下延伸的那段之間。
2. 2

   用 L 平行 M 求 ∠2

   $\angle BCD=115^{\circ}$ 夾在 $C$ 沿 $M$ 往左（往 $B$）的射線與 $\overline{CD}$ 之間，所以 $\overline{CD}$ 與 $M$ 向右的射線夾 $180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$。因為 $L//M$，以直線 $ACD$ 為截線，$\angle2$ 與它是同位角，所以 $\angle2=65^{\circ}$。
3. 3

   由 ∠1 等於 ∠2 找出三角形的頂角

   題目給 $\angle1=\angle2$，所以 $\angle1=65^{\circ}$。$E$ 在射線 $AB$ 上、$D$ 在射線 $AC$ 上，因此 $\triangle AED$ 在 $A$ 的內角就是 $\angle1=65^{\circ}$。
4. 4

   用外角定理求 ∠3

   在 $\triangle AED$ 中，$\angle A=65^{\circ}$、$\angle D=30^{\circ}$。$\angle3$ 夾在 $\overline{ED}$ 與 $\overline{EA}$ 的反向延長線之間，正是 $\triangle AED$ 在 $E$ 的外角，等於不相鄰的兩內角之和：$\angle3=65^{\circ}+30^{\circ}=95^{\circ}$。
5. 5

   換個算法驗證

   另一種算法：$\angle AED=180^{\circ}-65^{\circ}-30^{\circ}=85^{\circ}$，而 $\angle3$ 與 $\angle AED$ 互補，所以 $\angle3=180^{\circ}-85^{\circ}=95^{\circ}$，兩種算法一致。故選 (D)。

關鍵觀念：#平行線 #角度求值 #三角形內角和