112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   檢查 (A)

   設 $M$、$N$ 都垂直於直線 $L$。把 $L$ 當截線來看，$M$ 與 $L$ 的夾角是 $90^{\circ}$、$N$ 與 $L$ 的夾角也是 $90^{\circ}$，這兩個同位角相等，所以 $M//N$。它們是互相平行而不是互相垂直，(A) 的敘述錯誤。
2. 2

   檢查 (B)

   若 $M//L$ 且 $N//L$，以任一條截線去截，$M$ 與 $L$ 的同位角相等、$N$ 與 $L$ 的同位角也相等，於是 $M$ 與 $N$ 的同位角相等，得 $M//N$。這就是平行線的遞移性，敘述正確。
3. 3

   檢查 (C)

   設 $M//N$，且有一直線 $K$ 使 $K\perp M$。$K$ 是 $M$、$N$ 的截線，$K$ 與 $M$ 夾 $90^{\circ}$，由同位角相等，$K$ 與 $N$ 也夾 $90^{\circ}$，所以 $K\perp N$。敘述正確。
4. 4

   檢查 (D) 並下結論

   在同一平面上，兩條相異直線只有兩種可能：相交於一點，或完全沒有交點；沒有交點就是平行。敘述正確。要注意「同一平面」這個前提，在空間中沒有交點的兩直線還可能是歪斜線，但本題已經限定同一平面。四個敘述中錯誤的是 (A)。故選 (A)。

關鍵觀念：#平行線 #垂直線 #敘述判斷