112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第12題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   作圖痕跡在說什麼

   這四張圖有兩種路數：多數是在 $L$ 與 $M$、$L$ 與 $N$ 的兩個交點各畫一段弧來「複製角」，再用 $\times$ 標出弧與射線相交的位置；也有用垂線作圖的（見 (A)）。複製角的那種要能保證 $M//N$，兩處記號必須落在「位置完全對應」的一對角上，也就是同位角或內錯角。
2. 2

   檢查 (B)

   (B) 在 $L$ 與 $M$ 的交點，弧從 $L$ 向上的射線掃到 $M$ 向右的射線，$\times$ 落在 $M$ 上、交點的右邊；在 $L$ 與 $N$ 的交點，弧同樣從 $L$ 向上的射線掃到 $N$ 向右的射線，$\times$ 也落在 $N$ 上、交點的右邊。兩個角同在 $L$ 的右側、同在各自直線的上方，是一組同位角，相等就保證 $M//N$。
3. 3

   檢查 (D)

   (D) 在 $M$ 處，弧從 $M$ 向左的射線掃到 $L$ 向下的射線，$\times$ 落在交點左邊的 $M$ 上；在 $N$ 處，弧從 $L$ 向上的射線掃到 $N$ 向右的射線，$\times$ 落在交點右邊的 $N$ 上。前者在 $M$ 下方偏左、後者在 $N$ 上方偏右，是一組內錯角，相等一樣保證 $M//N$。
4. 4

   檢查 (A)

   (A) 的 $L$ 是鉛直線，痕跡是垂線作圖：上方以 $L$ 與 $M$ 的交點為圓心畫弧，在 $L$ 上截出上下兩個等距點，再從這兩點畫等半徑的弧交於 $M$ 上的 $\times$，這表示 $M\perp L$；下方以 $L$ 上一點為圓心畫一段大弧，把 $N$ 截在交點左右對稱的兩處，表示 $L$ 是那條弦的垂直平分線，也就是 $N\perp L$。兩條線都垂直於 $L$，所以 $M//N$。
5. 5

   檢查 (C) 並下結論

   (C) 在 $M$ 處標的是 $L$ 向上的射線與 $M$ 向右的射線所夾的角，$\times$ 在交點右邊；但在 $N$ 處，弧是從 $N$ 向左的射線掃上來的，$\times$ 落在 $L$ 上，標的是 $L$ 向上的射線與 $N$ 向左的射線所夾的角。一個在 $L$ 的右側、一個在 $L$ 的左側，既不是同位角也不是內錯角。設 $M$ 與 $L$ 向上射線夾 $\alpha$、$N$ 與 $L$ 向上射線夾 $\beta$，(C) 的條件其實是 $\alpha=180^{\circ}-\beta$，只有在 $\alpha=\beta=90^{\circ}$ 時才碰巧平行，一般情況推不出平行。故選 (C)。

關鍵觀念：#尺規作圖 #平行線判定