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112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第8題 詳解

平行四邊形角度關係 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
平行四邊形 ABCDABCD 中，若 ∠A=∠B+∠D\angle A=\angle B+\angle D，則 ∠C=\angle C=？
(A) 100°100°
(B) 105°105°
(C) 120°120°
(D) 144°144°

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    用對角相等

    平行四邊形 ABCDABCD 中，∠B\angle B 與 ∠D\angle D 是一組對角，所以 ∠B=∠D\angle B=\angle D。
  2. 2

    改寫已知條件

    題目給 ∠A=∠B+∠D\angle A=\angle B+\angle D，把 ∠D\angle D 換成 ∠B\angle B，得 ∠A=2∠B\angle A=2\angle B。
  3. 3

    用鄰角互補解出角度

    ∠A\angle A 與 ∠B\angle B 是相鄰兩角，互補：∠A+∠B=180∘\angle A+\angle B=180^{\circ}。代入得 2∠B+∠B=180∘2\angle B+\angle B=180^{\circ}，3∠B=180∘3\angle B=180^{\circ}，∠B=60∘\angle B=60^{\circ}，∠A=120∘\angle A=120^{\circ}。
  4. 4

    求 ∠C 並驗算

    ∠C\angle C 與 ∠A\angle A 是一組對角，所以 ∠C=∠A=120∘\angle C=\angle A=120^{\circ}。驗算：四個內角為 120∘+60∘+120∘+60∘=360∘120^{\circ}+60^{\circ}+120^{\circ}+60^{\circ}=360^{\circ}，且 ∠B+∠D=60∘+60∘=120∘=∠A\angle B+\angle D=60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}=\angle A，條件完全吻合。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#平行四邊形 #角度

常見卡點
算到 ∠A=120∘\angle A=120^{\circ} 之後，有人會順手寫 ∠C=180∘−120∘=60∘\angle C=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}，把 ∠C\angle C 當成 ∠A\angle A 的鄰角。60∘60^{\circ} 根本不在選項裡，這就是提醒：在平行四邊形 ABCDABCD 裡 AA 與 CC 隔著對角線相對，是對角要相等；互補的是 AA 與 BB、BB 與 CC 這種相鄰的組合。作答前先把四個頂點依 AA、BB、CC、DD 的順序標在草圖上繞一圈，哪兩個是對角一眼就看得出來。

還是卡住嗎？

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