112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   (A) 能推出什麼

   $\overline{AC}$ 分別平分 $\angle A$、$\angle C$，代表 $\angle BAC=\angle DAC$、$\angle BCA=\angle DCA$。$\triangle ABC$ 與 $\triangle ADC$ 共用 $\overline{AC}$，由 ASA 全等，因此 $\overline{AB}=\overline{AD}$、$\overline{CB}=\overline{CD}$。
2. 2

   找出 (A) 的反例

   這只保證「兩組鄰邊分別相等」，也就是箏形，$\overline{AB}$ 與 $\overline{CB}$ 不必相等。例如 $\overline{AB}=\overline{AD}=3$、$\overline{CB}=\overline{CD}=7$ 的箏形完全符合條件，四邊卻不等長，不是菱形。題目另外給的 $\overline{AB}=\overline{AD}$ 其實就是上一步推出來的結果，沒有多提供任何新條件。所以 (A) 的敘述不正確。
3. 3

   檢查 (B) 與 (D)

   (B) 兩雙對邊分別相等，是平行四邊形的判別法之一，成立。(D) 兩條對角線互相平分，也是平行四邊形的判別法之一，成立。
4. 4

   檢查 (C) 並下結論

   (C) 由 $\overline{AD}//\overline{BC}$ 且 $\overline{AD}=\overline{BC}$，一雙對邊平行且相等，先得到平行四邊形；再加上 $\overline{AB}=\overline{AD}$，相鄰兩邊也相等，於是四邊全部相等，確實是菱形，成立。四個選項裡站不住腳的只有 (A)。故選 (A)。

關鍵觀念：#菱形 #平行四邊形 #四邊形判定