112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第6題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   鈍角一定是最大角

   $\angle A$ 是鈍角，表示 $\angle A>90^{\circ}$，於是 $\angle B+\angle C<90^{\circ}$，兩者都不可能超過 $\angle A$。所以 $\angle A$ 是三角形中最大的角。
2. 2

   最大角對最大邊

   大角對大邊，$\angle A$ 的對邊是 $\overline{BC}$，所以 $\overline{BC}$ 是三邊中最長的，必須比 $\overline{AB}=14$ 還長：$\overline{BC}>14$。
3. 3

   用三角形不等式取上界

   三角形任兩邊之和大於第三邊，$\overline{BC}<\overline{AC}+\overline{AB}=9+14=23$。
4. 4

   逐一檢查選項

   合併得 $14<\overline{BC}<23$。(A) $11<14$，$\overline{BC}$ 就不是最長邊，$\angle A$ 做不出鈍角；(B) $14$ 與 $\overline{AB}$ 等長，此時 $\angle A=\angle C$，兩個角不可能同時是鈍角；(D) $24>23$，因為 $9+14=23<24$，三條線段根本圍不成三角形；只有 (C) $20$ 落在 $14$ 與 $23$ 之間。故選 (C)。

關鍵觀念：#三角形邊角關係 #鈍角