112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先確認每個角的位置

   $\angle3=50^{\circ}$ 在 $N$ 與 $M$ 的交點，夾在 $M$ 的右側射線與 $N$ 向下的射線之間；$\angle1=120^{\circ}$ 在 $N$ 與 $L$ 的交點；$\angle2=110^{\circ}$ 在 $L_1$ 與 $M$ 的交點，夾在 $M$ 的右側射線與 $L_1$ 向下的射線之間；$\angle4=65^{\circ}$ 在 $L$ 與 $M_1$ 的交點，夾在 $M_1$ 的右側射線與 $L$ 向上的射線之間。多線相交的題目，先指出每個角卡在哪兩條射線之間，後面才不會配錯角。
2. 2

   用三角形求 L 與 M 的夾角

   $N$、$M$、$L$ 三條線圍出一個三角形，三個頂點就是三組交點。$\angle3=50^{\circ}$ 是$N$ 與 $M$ 的交點那一角。$\angle1=120^{\circ}$ 與$N$ 與 $L$ 的交點那一角互補，所以該內角為 $180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。於是$L$ 與 $M$ 的交點那一角為 $180^{\circ}-50^{\circ}-60^{\circ}=70^{\circ}$，也就是 $L$ 向上的射線與 $M$ 的右側射線夾 $70^{\circ}$。
3. 3

   求 L1 與 M 的夾角

   $\angle2=110^{\circ}$ 夾在 $M$ 的右側射線與 $L_1$ 向下的射線之間。$L_1$ 向上與向下的兩條射線成一直線，所以 $M$ 的右側射線與 $L_1$ 向上的射線夾 $180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$。
4. 4

   比較同位角判斷 L 與 L1

   把 $M$ 當截線來看：$L$ 與 $M$ 的右側夾 $70^{\circ}$，$L_1$ 與 $M$ 的右側也夾 $70^{\circ}$。這兩個角位置相同、開口方向相同，是一組同位角，既然相等就得到 $L//L_1$。
5. 5

   檢查 M 與 M1 並下結論

   $\angle4=65^{\circ}$ 夾在 $M_1$ 的右側射線與 $L$ 向上的射線之間。若 $M//M_1$，這個角會與前面算出的「$L$ 和 $M$ 右側夾 $70^{\circ}$」成同位角而相等；但 $65^{\circ}\ne70^{\circ}$，差了 $5^{\circ}$，所以 $M$ 與 $M_1$ 不平行。合起來是 $L//L_1$、$M$ 與 $M_1$ 不平行，故選 (B)。

關鍵觀念：#平行線判定 #同位角 #內錯角