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112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第3題 詳解

平行四邊形性質判斷 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知平行四邊形 ABCDABCD，則下列何者不一定成立？
(A) ∠A=∠C\angle A=\angle C
(B) AB‾//CD‾\overline{AB}//\overline{CD}，AD‾//BC‾\overline{AD}//\overline{BC}
(C) ∠B+∠D=180°\angle B+\angle D=180°
(D) ∠A+∠B=180°\angle A+\angle B=180°

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    列出平行四邊形的性質

    平行四邊形有四條常用性質：兩雙對邊分別平行、兩雙對邊分別相等、兩雙對角分別相等、兩條對角線互相平分。再加上一條由平行推出來的：相鄰兩角互補。
  2. 2

    檢查 (A) 與 (B)

    (A) ∠A\angle A 與 ∠C\angle C 是一組對角，對角相等，所以 ∠A=∠C\angle A=\angle C 一定成立。(B) AB‾//CD‾\overline{AB}//\overline{CD} 且 AD‾//BC‾\overline{AD}//\overline{BC} 就是平行四邊形的定義，一定成立。
  3. 3

    檢查 (D)

    (D) ∠A\angle A 與 ∠B\angle B 是相鄰兩角。因為 AD‾//BC‾\overline{AD}//\overline{BC} 被 AB‾\overline{AB} 所截，∠A\angle A 與 ∠B\angle B 是同側內角，所以 ∠A+∠B=180∘\angle A+\angle B=180^{\circ}，一定成立。
  4. 4

    檢查 (C) 並下結論

    (C) ∠B\angle B 與 ∠D\angle D 是一組對角，我們只知道它們相等。要讓 ∠B+∠D=180∘\angle B+\angle D=180^{\circ}，必須 ∠B=∠D=90∘\angle B=\angle D=90^{\circ}，那就變成矩形了。舉個反例：∠A=∠C=120∘\angle A=\angle C=120^{\circ}、∠B=∠D=60∘\angle B=\angle D=60^{\circ} 的平行四邊形，鄰角 120∘+60∘=180∘120^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ} 沒問題，但 ∠B+∠D=120∘≠180∘\angle B+\angle D=120^{\circ}\ne180^{\circ}。所以不一定成立的是 (C)。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#平行四邊形 #性質判斷

常見卡點
互補的對象是相鄰兩角，不是對角。很多人把 (C) 和 (D) 看成同一件事，把性質記成「平行四邊形隨便兩個角加起來都是 180∘180^{\circ}」，就會漏掉 (C)。判斷時先問一句：這兩個角是對角還是鄰角？對角相等、鄰角互補。另外題目問的是「不一定成立」，性質判斷對了卻把問句看反的人也不少，寫完記得回頭確認一次問的是哪一邊。

還是卡住嗎？

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