TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第7題 詳解

平行線截三角形面積比 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如右圖，L1//L2L_1//L_2，AB‾=8\overline{AB}=8、BC‾=4\overline{BC}=4，若 △ABD\triangle ABD 的面積為 5656，則 △ACE\triangle ACE 的面積為多少？
(A)7272
(B)7676
(C)8080
(D)8484
兩條水平平行線，上方為 L1（線上由左至右標示 D、E 兩點），下方為 L2（線上由左至右標示 A、B、C 三點）。圖中連了四條線段：A 到 D、D 到 B、A 到 E（由 A 向右上方連到 E，途中與 D-B 線段交叉）、C 到 E。三角形 ABD 由 A、B、D 三點構成，三角形 ACE 由 A、C、E 三點構成，兩三角形共用頂點 A。

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    平行線間距離處處相等

    L1//L2L_1//L_2，所以 L1L_1 上任何一點到 L2L_2 的距離都一樣，記作 hh。DD、EE 都在 L1L_1 上，AA、BB、CC 都在 L2L_2 上，因此以 L2L_2 上的線段為底時，兩個三角形的高都是 hh。
  2. 2

    由 △ABD 求出 h

    以 AB‾\overline{AB} 為底，△ABD\triangle ABD 的高就是 DD 到 L2L_2 的距離：12×8×h=56\dfrac{1}{2}\times8\times h=56，解得 h=14h=14。
  3. 3

    算出 △ACE 的底

    AA、BB、CC 依序落在 L2L_2 上，所以 AC‾=AB‾+BC‾=8+4=12\overline{AC}=\overline{AB}+\overline{BC}=8+4=12。
  4. 4

    求面積並下結論

    △ACE\triangle ACE 以 AC‾\overline{AC} 為底，高是 EE 到 L2L_2 的距離，同樣是 h=14h=14。面積 =12×12×14=84=\dfrac{1}{2}\times12\times14=84。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#平行線 #三角形面積比

同主題一起複習：平面幾何 →

常見卡點
陷阱在 EE 的位置。圖上 EE 明顯比 DD 偏右，很多人以為 △ACE\triangle ACE 的高和 △ABD\triangle ABD 不一樣，於是卡住不敢算。只要兩條線平行，頂點沿著平行線滑動時高完全不變，兩個三角形用的是同一個 h=14h=14。另一個要小心的是底邊：題目給的是 BC‾=4\overline{BC}=4 而不是 AC‾\overline{AC}，要先加成 1212 再乘，直接拿 44 去算會少算一大截。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣