112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   邊的順序換成角的順序

   三角形中比較長的邊對著比較大的角。$\overline{AB}$ 的對角是 $\angle C$、$\overline{BC}$ 的對角是 $\angle A$、$\overline{AC}$ 的對角是 $\angle B$。由 $\overline{AB}>\overline{BC}>\overline{AC}$ 可得 $\angle C>\angle A>\angle B$。
2. 2

   算出兩角之和

   已知 $\angle C=80^{\circ}$，三角形內角和為 $180^{\circ}$，所以 $\angle A+\angle B=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}$，也就是 $\angle A=100^{\circ}-\angle B$。
3. 3

   用 ∠A>∠B 壓上界

   由 $\angle A>\angle B$ 得 $100^{\circ}-\angle B>\angle B$，移項得 $2\angle B<100^{\circ}$，所以 $\angle B<50^{\circ}$。
4. 4

   用 ∠C>∠A 壓下界

   由 $\angle C>\angle A$ 得 $80^{\circ}>100^{\circ}-\angle B$，移項得 $\angle B>20^{\circ}$。
5. 5

   合併範圍

   兩個條件同時成立，得 $20^{\circ}<\angle B<50^{\circ}$。檢查一組：$\angle B=30^{\circ}$ 時 $\angle A=70^{\circ}$，確實 $80^{\circ}>70^{\circ}>30^{\circ}$，順序相符。只用 $\angle A>\angle B$ 而漏掉 $\angle C>\angle A$ 的人會寫成 $0^{\circ}<\angle B<50^{\circ}$，那正是 (C)。故選 (A)。

關鍵觀念：#三角形邊角關係 #不等式