112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   寫出箏形面積公式

   箏形的兩條對角線互相垂直，面積等於兩條對角線乘積的一半。依題意 $\dfrac{1}{2}\times(x+5)\times(2x+1)=90$。
2. 2

   化成一元二次方程式

   兩邊同乘 $2$ 得 $(x+5)(2x+1)=180$，展開為 $2x^{2}+11x+5=180$，整理成 $2x^{2}+11x-175=0$。
3. 3

   解方程式

   因式分解 $2x^{2}+11x-175=(2x+25)(x-7)=0$，所以 $x=-\dfrac{25}{2}$ 或 $x=7$。
4. 4

   檢驗並下結論

   長度必須為正：$x=-\dfrac{25}{2}$ 會讓 $x+5$ 變成負數，捨去。取 $x=7$，兩條對角線長為 $7+5=12$ 與 $2\times7+1=15$，面積 $\dfrac{1}{2}\times12\times15=90$，與題目相符。故選 (B)。

關鍵觀念：#箏形 #面積 #對角線