112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   菱形也是平行四邊形

   菱形 $ABCD$ 的四邊相等，且兩雙對邊分別平行，所以 $\overline{AD}//\overline{BC}$，且 $\overline{AD}=\overline{BC}=\overline{AB}=8$。
2. 2

   用面積求兩平行邊的距離

   設 $\overline{AD}$ 與 $\overline{BC}$ 之間的距離為 $h$。以 $\overline{BC}$ 為底，菱形面積等於底乘以高：$8h=4\sqrt{2}$，解得 $h=\dfrac{4\sqrt{2}}{8}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$。
3. 3

   M 的位置不影響距離

   $M$ 在 $\overline{AD}$ 上，而 $\overline{AD}//\overline{BC}$。平行線之間的距離處處相等，所以不論 $M$ 落在 $\overline{AD}$ 的哪個位置，$M$ 到 $\overline{BC}$ 的距離都等於 $h$。
4. 4

   下結論

   因此 $M$ 到 $\overline{BC}$ 的距離為 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$。故選 (D)。

關鍵觀念：#菱形 #點到直線距離 #面積

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