111學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看清楚證明缺哪一塊

   第 (2) 步已經證出 $\triangle ABD\cong\triangle ACD$，第 (4) 步要下的結論是 $\overline{AD}\perp\overline{BC}$，也就是要說明圖上的 $\angle1$ 與 $\angle2$ 都是 $90°$。所以 (甲) 這一格的任務，就是把「全等」一路接到「$90°$」。
2. 2

   全等先給出兩角相等

   由 $\triangle ABD\cong\triangle ACD$，對應角相等，所以 $\angle ADB=\angle ADC$，也就是圖上的 $\angle1=\angle2$。但這只說明兩個角一樣大，還沒說明它們是直角——兩個 $60°$ 的角也相等，卻不垂直。
3. 3

   補上平角才鎖死 90 度

   $D$ 在線段 $\overline{BC}$ 上，所以 $\angle1$ 與 $\angle2$ 合起來剛好是一個平角：$\angle1+\angle2=180°$。再配上 $\angle1=\angle2$，得 $2\angle1=180°$，所以 $\angle1=\angle2=90°$，這才推得出 $\overline{AD}\perp\overline{BC}$。
4. 4

   逐項刷過選項

   (A) 只寫到 $\angle1=\angle2$，缺了平角這一步，推不到 $90°$。(B) 直接拿 $\overline{AD}\perp\overline{BC}$ 當作理由，可是那正是第 (4) 步要證的結論，變成循環論證。(C) 由 $\angle B=\angle C$ 得不到 $\angle1=\angle2=90°$，而且這裡該引用的是全等的對應角，不是底角。只有 (D) 同時寫出「$\angle1=\angle2$」與「$\angle1+\angle2=180°$」，把兩件事都補齊，故選 (D)。

關鍵觀念：#全等三角形 #等腰三角形 #證明

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