113學年鷺江國中第3次段考數學 第6題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   重心分中線的比

   $G$ 是 $\triangle ABC$ 三中線的交點，也就是重心。重心把每一條中線都分成 $2:1$ 兩段，而且靠頂點的那一段比較長。
2. 2

   換成分數看

   既然分成 $2:1$，每條中線就被切成 $3$ 等份：頂點到重心佔 $2$ 份，也就是整條的 $\dfrac{2}{3}$；重心到對邊中點佔 $1$ 份，也就是 $\dfrac{1}{3}$。
3. 3

   三條一起加起來

   設三條中線長分別為 $m_1$、$m_2$、$m_3$，則 $G$ 到三頂點的距離和 $= \dfrac{2}{3}m_1+\dfrac{2}{3}m_2+\dfrac{2}{3}m_3 = \dfrac{2}{3}(m_1+m_2+m_3)$。
4. 4

   代入求值

   題目給 $m_1+m_2+m_3 = 21$，所以距離和 $=\dfrac{2}{3}\times 21 = 14$，故選 (B)。

關鍵觀念：#重心 #中線比例

同主題一起複習：平面幾何 →