113學年鷺江國中第3次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算出 △DMC 的面積

   對角線 $\overline{BD}$ 把平行四邊形分成兩個等面積的三角形，所以 $\triangle DBC$ 面積 $=24\div 2 = 12$。$M$ 是 $\overline{BC}$ 的中點，$\triangle DMC$ 與 $\triangle DBM$ 等底同高，所以 $\triangle DMC$ 面積 $=12\div 2 = 6$。
2. 2

   找出一組相似三角形

   $ABCD$ 是平行四邊形，$\overline{BC}\parallel\overline{AD}$，所以 $\overline{MC}\parallel\overline{AD}$。$N$ 是 $\overline{DM}$ 與 $\overline{AC}$ 的交點，由平行可得 $\angle NMC=\angle NDA$、$\angle NCM=\angle NAD$，兩角對應相等，故 $\triangle NMC \sim \triangle NDA$。
3. 3

   求出 N 的分點比

   $\overline{MC}=\dfrac{1}{2}\overline{BC}=\dfrac{1}{2}\overline{AD}$，所以相似比 $\overline{MC}:\overline{AD}=1:2$，對應邊也是同樣的比，得 $\overline{NM}:\overline{ND}=1:2$。也就是 $\overline{NM}$ 只佔整條 $\overline{DM}$ 的 $\dfrac{1}{3}$。
4. 4

   用同高的面積比收尾

   $\triangle CMN$ 與 $\triangle CMD$ 同以 $C$ 為頂點，兩個底 $\overline{MN}$ 與 $\overline{MD}$ 落在同一條直線上，高相同，所以面積比 $=\overline{MN}:\overline{MD}=1:3$。因此 $\triangle CMN$ 面積 $=6\times\dfrac{1}{3}=2$，故選 (D)。

關鍵觀念：#平行四邊形 #面積比

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