112學年鷺江國中第2次段考數學 第20題 詳解

逐步解析

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   想清楚 45 度從哪裡來

   尺規作圖不能拿量角器量角度，能做的只有「作垂線」和「平分一個角」這類基本作圖。$45°$ 恰好是 $90°$ 的一半，所以策略很明確：先作出一個 $90°$ 的角，再把它平分。
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   先作出 90 度角

   任意畫一條直線 $L$，在 $L$ 上取一點 $O$。以 $O$ 為圓心、適當長為半徑畫弧，交 $L$ 於 $M$、$N$ 兩點（此時 $\overline{OM}=\overline{ON}$）。再分別以 $M$、$N$ 為圓心、同一個大於 $\dfrac{1}{2}\overline{MN}$ 的長度為半徑畫弧，兩弧相交於 $K$。連 $\overleftrightarrow{OK}$，則 $\overleftrightarrow{OK}\perp L$，得 $\angle KON=90°$。
3. 3

   再平分這個直角

   以 $O$ 為圓心、適當長為半徑畫弧，交 $\overrightarrow{OK}$ 於 $S$、交 $\overrightarrow{ON}$ 於 $T$。分別以 $S$、$T$ 為圓心、同一個大於 $\dfrac{1}{2}\overline{ST}$ 的長度為半徑畫弧，兩弧相交於 $W$。連 $\overrightarrow{OW}$，則 $\overrightarrow{OW}$ 平分 $\angle KON$。
4. 4

   寫出結論並保留痕跡

   $\angle WON=\dfrac{1}{2}\angle KON=\dfrac{1}{2}\times90°=45°$，所以 $\angle WON$ 就是所求的 $45°$ 角。作答時全程只用直尺與圓規，而且所有弧線都要留在紙上不可擦除，沒有作圖痕跡不予計分。

關鍵觀念：#尺規作圖 #角平分線 #45度角

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