112學年鷺江國中第2次段考數學 第14題 詳解

逐步解析

1. 1

   湊齊三個條件

   在 $\triangle ABC$ 與 $\triangle CDA$ 中：$\overline{AB}=\overline{CD}=10$（已知）、$\angle1=\angle2=30°$（已知）、$\overline{AC}=\overline{CA}$（共用邊）。兩組邊相等、一組角相等，已經有三個條件。
2. 2

   確認相等的角有沒有被夾住

   $\angle1$ 夾在 $\overline{AB}$ 與 $\overline{AC}$ 之間，$\angle2$ 夾在 $\overline{CD}$ 與 $\overline{CA}$ 之間。兩組相等的邊正好把相等的角夾在中間，排列是「邊、角、邊」，所以根據 SAS 全等性質，$\triangle ABC\cong\triangle CDA$。第一格填 SAS。
3. 3

   用全等找出對應邊

   由 $\triangle ABC\cong\triangle CDA$，對應頂點是 $A$ 對 $C$、$B$ 對 $D$、$C$ 對 $A$，所以 $\overline{BC}$ 的對應邊是 $\overline{DA}$，兩者等長：$\overline{BC}=\overline{DA}$。
4. 4

   用周長解出 BC

   四邊形周長 $=\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CD}+\overline{DA}=10+\overline{BC}+10+\overline{BC}=20+2\overline{BC}$。由 $20+2\overline{BC}=38$ 得 $2\overline{BC}=18$，所以 $\overline{BC}=9$。

關鍵觀念：#三角形全等 #SAS #四邊形周長

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