112學年鷺江國中第2次段考數學 第15題 詳解

答案$3\sqrt{5}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把每一段弧翻譯成長度

   步驟 (2) 以 $O$ 為圓心、$\overline{AB}$ 為半徑畫弧，交 $\overleftrightarrow{OQ}$ 於 $P$、交 $L$ 於 $C$、$R$，所以 $\overline{OP}=\overline{OC}=\overline{OR}=\overline{AB}=3$。步驟 (3) 以 $C$ 為圓心、$\overline{AB}$ 為半徑畫弧交 $L$ 於 $D$，所以 $\overline{CD}=3$。
2. 2

   算出 OD

   由圖上位置，$D$、$C$、$O$ 依序排在直線 $L$ 上，$D$ 落在 $C$ 的外側。所以 $\overline{OD}=\overline{DC}+\overline{CO}=3+3=6$。
3. 3

   找出直角三角形

   步驟 (1) 作 $\overleftrightarrow{OQ}\perp L$，而 $P$ 在 $\overleftrightarrow{OQ}$ 上、$D$ 在 $L$ 上，所以 $\angle POD=90°$。$\triangle POD$ 是直角三角形，$\overline{PD}$ 是它的斜邊，兩股是 $\overline{OP}=3$ 與 $\overline{OD}=6$。
4. 4

   用畢氏定理求 PD

   $\overline{PD}^2=\overline{OP}^2+\overline{OD}^2=3^2+6^2=9+36=45$，所以 $\overline{PD}=\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=3\sqrt{5}$。

關鍵觀念：#尺規作圖 #垂直 #根式化簡