TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

112學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

由角平分線與垂直求三角形面積 · 填充 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如(圖十)，△ABC\triangle ABC 中，∠ACB=90°\angle ACB=90°，BD‾\overline{BD} 平分 ∠ABC\angle ABC 且交 AC‾\overline{AC} 於 DD 點，DE‾⊥AB‾\overline{DE}\perp\overline{AB}，若 AB‾=12\overline{AB}=12，CD‾=3\overline{CD}=3，則 △ABD\triangle ABD 的面積為____。
三角形ABC，C為直角頂點（∠ACB=90°，直角記號標示在C）。B在左下角，C在右下角，A在C的正上方（AC為鉛直邊）。D點在AC上，靠近C，標示長度3；E點在AB上，靠近A；DE為連接D、E的線段。AB全長標示為12；B點處以小圓弧符號標示角平分線的記號，表示BD平分∠ABC。

答案1818看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    看出 CD 就是一段距離

    ∠ACB=90°\angle ACB=90° 表示 CA‾⊥CB‾\overline{CA}\perp\overline{CB}。DD 在 AC‾\overline{AC} 上，所以 DC‾\overline{DC} 正好垂直於 BC‾\overline{BC}，它就是 DD 點到 BC‾\overline{BC} 的距離，長度為 33。
  2. 2

    用角平分線把距離搬過去

    BD‾\overline{BD} 平分 ∠ABC\angle ABC，而角平分線上的點到角的兩邊等距離。DD 到 BC‾\overline{BC} 的距離是 DC‾=3\overline{DC}=3，DD 到 AB‾\overline{AB} 的距離是 DE‾\overline{DE}（因為 DE‾⊥AB‾\overline{DE}\perp\overline{AB}），所以 DE‾=DC‾=3\overline{DE}=\overline{DC}=3。
  3. 3

    把 DE 當高算面積

    在 △ABD\triangle ABD 中以 AB‾\overline{AB} 為底，DE‾⊥AB‾\overline{DE}\perp\overline{AB}，所以 DE‾\overline{DE} 正是這條底邊上的高。面積 =12×AB‾×DE‾=12×12×3=18=\dfrac{1}{2}\times\overline{AB}\times\overline{DE}=\dfrac{1}{2}\times12\times3=18。
答案
1818

關鍵觀念：#角平分線性質 #三角形面積 #全等三角形

同主題一起複習：平面幾何 →

常見卡點
看到 AB‾=12\overline{AB}=12 和 CD‾=3\overline{CD}=3，很多人直接寫 12×12×3\dfrac{1}{2}\times12\times3——數字湊巧對，理由卻錯，因為 CD‾\overline{CD} 不是 AB‾\overline{AB} 上的高。必須先用角平分線性質把 CD‾\overline{CD} 搬成 DE‾\overline{DE}，這一步是會佔分的。想先求 △ABC\triangle ABC 面積再扣掉也走不通：題目沒給 BC‾\overline{BC} 或 AC‾\overline{AC}。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣