112學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   AD 是 BC 的中垂線

   $\overline{AB}=\overline{AC}$ 表示 $A$ 到 $B$、$C$ 等距離；$\overline{EB}=\overline{EC}$ 表示 $E$ 到 $B$、$C$ 等距離。到線段兩端等距離的點都落在該線段的垂直平分線上，所以 $A$、$E$ 都在 $\overline{BC}$ 的垂直平分線上。兩點決定一直線，加上 $A$、$E$、$D$ 共線，可知直線 $AD$ 就是 $\overline{BC}$ 的垂直平分線。
2. 2

   得到直角與中點

   因此 $\overline{AD}\perp\overline{BC}$，且 $D$ 是 $\overline{BC}$ 的中點，$\overline{BD}=\overline{DC}=\dfrac{24}{2}=12$。
3. 3

   先求 ED

   $\triangle EDC$ 是直角三角形（直角在 $D$），$\overline{EC}=\overline{EB}=13$、$\overline{DC}=12$，由畢氏定理 $\overline{ED}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$。
4. 4

   再求 AC

   $\overline{AD}=\overline{AE}+\overline{ED}=4+5=9$。$\triangle ADC$ 也是直角三角形，由畢氏定理 $\overline{AC}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$。
5. 5

   加出周長

   $\triangle ACE$ 的三邊是 $\overline{AC}=15$、$\overline{CE}=\overline{EB}=13$、$\overline{EA}=4$，周長 $=15+13+4=32$。

關鍵觀念：#三角形全等 #等腰三角形 #周長

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