112學年鷺江國中第2次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   抓出第一個等腰

   $\angle1$ 是 $\angle ACD$，它和 $\angle DAC$（也就是 $\angle A$）同在 $\triangle ACD$ 中。題目給 $\angle A=\angle1$，兩個底角相等，所以 $\triangle ACD$ 是等腰三角形。等角對等邊：$\angle DAC$ 的對邊是 $\overline{DC}$、$\angle DCA$ 的對邊是 $\overline{DA}$，所以 $\overline{DC}=\overline{DA}$。
2. 2

   用外角接到 ∠2

   $A$、$D$、$B$ 在同一直線上，$\angle2$ 就是 $\angle CDB$，它是 $\triangle ACD$ 在 $D$ 點的外角，等於兩個不相鄰內角之和：$\angle2=\angle A+\angle1$。
3. 3

   再抓出第二個等腰

   題目又給 $\angle B=\angle2$，也就是在 $\triangle BDC$ 中 $\angle DBC=\angle BDC$，所以 $\triangle BDC$ 也是等腰三角形。等角對等邊：$\angle DBC$ 的對邊是 $\overline{DC}$、$\angle BDC$ 的對邊是 $\overline{BC}$，所以 $\overline{DC}=\overline{BC}=3$。
4. 4

   串起來求 BD

   把兩個等腰的結論接起來：$\overline{DA}=\overline{DC}=\overline{BC}=3$。$D$ 在 $\overline{AB}$ 上，所以 $\overline{BD}=\overline{AB}-\overline{AD}=8-3=5$。

關鍵觀念：#相似三角形 #共角 #幾何平均關係