111學年鷺江國中第3次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   重心座標怎麼算

   在坐標平面上，三角形重心的座標等於三個頂點座標的平均：橫坐標取三個 $x$ 的平均，縱坐標取三個 $y$ 的平均。所以不必先畫圖、也不必先求出 $a$，直接代公式即可。
2. 2

   代入三個頂點

   $A(0,a)$、$B(-8,0)$、$C(14,0)$。重心 $G$ 的橫坐標為 $\dfrac{0+(-8)+14}{3}=\dfrac{6}{3}=2$；縱坐標為 $\dfrac{a+0+0}{3}=\dfrac{a}{3}$。所以 $G\left(2,\dfrac{a}{3}\right)$。
3. 3

   判斷象限

   橫坐標 $2>0$；題目已給 $a>0$，所以縱坐標 $\dfrac{a}{3}>0$。兩個坐標都是正的，點落在第一象限。
4. 4

   那個 110 度是幌子

   $\angle BAC=110°$ 只會決定 $a$ 這個高度究竟是多少，但從第二步看得出來：不論 $a$ 取什麼正數，重心的橫坐標永遠是 $2$、縱坐標永遠是正的，象限根本不會改變。所以這個角度條件對本題的結論沒有影響，重心仍在第一象限，故選 (A)。

關鍵觀念：#重心 #坐標平面

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