111學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   代數表示的兩條規矩

   用字母表示奇數、偶數時要守兩條規矩：第一，寫出來的式子必須保證一定是那種數，不能有時奇有時偶；第二，兩個互不相干的數要用兩個不同的字母，不能共用同一個字母把它們綁在一起。
2. 2

   檢查 (A)

   (A) 說 $a$ 是偶數就可以假設 $a=k+2$。但 $k$ 是正整數時 $k+2=3,4,5,6,\ldots$，奇數偶數都會出現，完全不保證是偶數。偶數的標準寫法是 $a=2k$，因為提得出因數 $2$。
3. 3

   檢查 (C) 與 (D)

   (C) 奇數的平方仍是奇數、偶數的平方仍是偶數，而「奇數加偶數」是奇數，例如 $3^2+2^2=9+4=13$，不是偶數，敘述不成立。(D) $a=2k$、$b=k+1$ 用了同一個 $k$，兩個數被綁死了：取 $k=3$ 得 $a=6$、$b=4$，$b$ 變成偶數，不符合「$b$ 是奇數」的設定。
4. 4

   確認 (B)

   偶數寫成 $2k$，奇數比偶數多 $1$，所以寫成 $b=2k+1$。把 $k$ 逐一代進去得到 $3,5,7,9,\ldots$，每一個都是奇數，形式上保證了奇偶性，是課本標準的奇數表示法。故選 (B)。

關鍵觀念：#奇偶數 #代數表示